【題目】已知橢圓（）的左、右焦點分別為、，設點，在中， ，周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于、兩點，若直線與的斜率之和為，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；

（3）記第（2）問所求的定點為，點為橢圓上的一個動點，試根據(jù)面積的不同取值范圍，討論存在的個數(shù)，并說明理由.

【答案】（1）；（2）過定點；（3）見解析.

【解析】試題分析：(1)由題意布列關于的方程組，從而得到橢圓方程；(2) 設直線方程： ，聯(lián)立方程可得： ，利用根與系數(shù)的關系及，得到過定點.（3）設直線與橢圓相切， ，兩切線到的距離分別為，根據(jù)面積的不同取值范圍，討論存在的個數(shù).

試題解析：

（1）由得： ，所以………①

又周長為，所以………②

解①②方程組，得

所以橢圓方程為

（2）設直線方程： ，交點

依題： 即：

過定點.

（3），

設直線與橢圓相切，

得兩切線到的距離分別為

當時， 個數(shù)為0個

當時， 個數(shù)為1個

當時， 個數(shù)為2個

當時， 個數(shù)為3個

當時， 個數(shù)為4個

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）已知動圓過定點且與軸截得的弦的長為．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點，動直線和坐標軸不垂直，且與軌跡相交于兩點，試問：在軸上是否存在一定點，使直線過點，且使得直線,，的斜率依次成等差數(shù)列？若存在，請求出定點的坐標；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

15

10

10

5

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

5

10

10

20

5

（1）現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機抽取3天，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率；

（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：

①記乙公司送餐員日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望；

②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為小王作出選擇，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）已知函數(shù)的最小值為，若實數(shù)且，求的

最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位：千人)如下莖葉圖所示，其中一個數(shù)字被污損．

(I)求東部觀眾平均人數(shù)超過西部觀眾平均人數(shù)的概率.

(II)節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的的時間y (單位：小時)與年齡x(單位：歲)，并制作了對照表(如下表所示)：

由表中數(shù)據(jù)分析，x，y呈線性相關關系，試求線性回歸方程，并預測年齡為60歲觀眾周均學習成語知識的時間．

參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程中的最小二乘估計分別是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位：千人)如下莖葉圖所示，其中一個數(shù)字被污損．

(I)求東部觀眾平均人數(shù)超過西部觀眾平均人數(shù)的概率.

(II)節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的的時間y (單位：小時)與年齡x(單位：歲)，并制作了對照表(如下表所示)：

由表中數(shù)據(jù)分析，x，y呈線性相關關系，試求線性回歸方程，并預測年齡為60歲觀眾周均學習成語知識的時間．

參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程中的最小二乘估計分別是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；

（2）已知點是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若在處取極值，求在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，若有唯一的零點，求證：

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