已知直線y=kx+2與橢圓2x2+3y2=6有兩個公共點，求k的取值范圍．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：聯(lián)立
y=kx+2
2x2+3y2=6
，得（3k2+2）x2+12kx+6=0，由根的判別式能求出k的取值范圍．
解答： 解：聯(lián)立
y=kx+2
2x2+3y2=6
，消去y，
得（3k2+2）x2+12kx+6=0，
∵直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個公共點，
∴△=（12k）2-24（3k2+2）＞0，
解得k＜-
6
3
或k＞
6
3
，
故k的取值范圍是：（-∞，-
6
3
）∪（
6
3
，+∞）．
點評：本題考查橢圓方程和運用，考查直線和橢圓的位置關系，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用判別式解題，考查運算能力，屬于是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD∥AB，CD⊥DA且PD=DA=AB=
1
2
DC=2．設PB中點為E．
（1）證明：平面PBD⊥平面PBC；
（2）求AB與平面PBC所成角的正弦值；
（3）求鈍二面角A-PB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)
logax，x≥1
(3a-1)x+4a，x＜1
為區(qū)間（-∞，+∞）上單調減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱DD1和AB上的點，則下列說法正確的是
 
．（填上所有正確命題的序號）
①A1C⊥平面B1EF
②在平面A1B1C1D1內總存在與平面B1EF平行的直線；
③△B1EF在側面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形；
④當E，F(xiàn)為中點時，平面B1EF截該正方體所得的截面圖形是六邊形；
⑤當DE=
2
3
，AF=
1
2
時，平面B1EF與棱AD交于點P，則AP=
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，若邊長為4和3與邊長為4和2的兩個矩形所在平面互相垂直，則cosα：cosβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的首項為a1=2，2n2-（t+bn）n+
3
2
bn=0(t∈R，n∈N*)．公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a3是8a1與a5的等差中項；數(shù)列{bn}滿足
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試確定t的值，使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（3）當{bn}為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入bk個2，得到一個新數(shù)列{cn}．設Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2=1，其前n項和為Sn，則S3的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1]
B、（-∞，0）∪（1，+∞）
C、[3，+∞）
D、（-∞，-1]∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別為邊BC，CD的中點，沿AE、EF、AF折疊成一個三棱錐P-AEF（使B，C，D重合于點P），則三棱錐P-AEF的外接球的表面積為（　�。�
A、8
3
π
B、36π
C、12π
D、6π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f（x）=2xtan2α+sin（2α+
π
4
），數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=log2（an+1），設Tn=
1
b1+n
+
1
b2+n
+…+
1
bn+n
，若Tn＞m對x≥2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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