若函數(shù)
logax,x≥1
(3a-1)x+4a,x<1
為區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
 
考點:分段函數(shù)的應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:先由條件知函數(shù)在x<1時應(yīng)遞減,即y=(3a-1)x+4a遞減,故3a-1<0,所以a<
1
3
,
進而y=logax在x≥1時遞減,只要再保證直線型函數(shù)y=(3a-1)x+4a在x=1時的函數(shù)值大于或等于y=logax在x=1時的函數(shù)值loga1=0即可.
解答: 解:由條件知函數(shù)在x<1時應(yīng)遞減,即y=(3a-1)x+4a遞減,故3a-1<0,所以a<
1
3
,
∴y=logax在x≥1時遞減,
∴y=logax在x≥1時的最大值為loga1=0,
∴函數(shù)y=logax在x≥1時的圖象的最高點的坐標為(1,0),
要使整個函數(shù)遞減,只要使直線型函數(shù)y=(3a-1)x+4a在x=1時的函數(shù)值大于或等于0即可,
∴(3a-1)×1+4a≥0,
解得a≥
1
7
,又∵a<
1
3
,
1
7
≤a<
1
3

故答案為:[
1
7
,
1
3
)
點評:本題的解題技巧在于先由線型函數(shù)的單調(diào)性,得出a的大體范圍,再進一步約束a的具體范圍.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若集合A={x|y=
1-x
},B={y|y=ex(x≥0},則A∩B等于(  )
A、[1,+∞)B、(0,1]
C、RD、{1}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)圓C1的方程為(x-2)2+(y-3m)2=4m2,直線l的方程為y=x+m-1.
(Ⅰ)求C1關(guān)于l對稱的圓C2的方程;
(Ⅱ)當m變化且m≠0時,求證:C2的圓心在一條定直線上,并求C2所表示的一系列圓的公切線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知代數(shù)式
(x-2)(x-2)(x+2)
=(x-2)
x+2
成立,求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓C:x2+y2-4x-14y+45=0及點Q(6,3).
(1)若M(x,y)為圓C上任一點,求K=
y-3
x-6
的最大值和最小值;
(2)已知點N(-6,3),直線kx-y-6k+3=0與圓C交于點A、B.當k為何值時
NA
NB
取到最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|m-3≤x≤m+3,m∈R}.
(Ⅰ)若A∪B={x|-1≤x≤6},求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,PD∥MA,MA⊥AD,PM⊥平面CDM,MA=AD=
1
2
PD=1.
(Ⅰ)求證:平面ABCD⊥平面AMPD;
(Ⅱ)求三棱錐A-CMP的高.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線y=kx+2與橢圓2x2+3y2=6有兩個公共點,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓(x-3)2+(y-4)2=4和直線y=x相交于P,Q兩點則|OP|•|OQ|的值是( 。
A、
21
2
B、2
C、4
D、21

查看答案和解析>>

同步練習冊答案