4．關(guān)于x的不等式$\frac{2{x}^{2}-x+k}{{x}^{2}-x+3}$＞1對一切實數(shù)x恒成立，則k的取值范圍是（3，+∞）．

分析 因為x2-x+3＞0恒成立，所以原不等式化為2x2-x+k＞x2-x+3，即k＞-x2+3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．

解答 解：因為x2-x+3＞0恒成立，
所以原不等式化為2x2-x+k＞x2-x+3，即k＞-x2+3，當x=0時，-x2+3有最大值，即最大值為3，
所以k＞3，
故k的取值范圍（3，+∞），
故答案為：（3，+∞）

點評 本題考查了不等式恒成立的問題，分離參數(shù)，求出函數(shù)的最值是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．關(guān)于x方程$|{\begin{array}{l}{sinx}&1\\ 1&{4cosx}\end{array}}|$=0的解為x=$\frac{π}{12}+kπ$或x=$\frac{5π}{12}+kπ$，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（-x）（x＜0）}\\{{2}^{x}（x≥0）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x），且當f（x）≠0時恒有$\frac{f（-x）}{f（x）}$=1成立，則（　�。�
A．f（x）必為偶函數(shù)B．f（x）必為奇函數(shù)
C．f（x）必為既奇又偶函數(shù)D．不能確定f（x）的奇偶性

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知a=$\sqrt{3}$，c=2，B=150°，則邊b的長為（　�。�
A．13B．$\sqrt{13}$C．$\frac{\sqrt{22}}{2}$D．$\sqrt{22}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若|$\overrightarrow{AB}$|=10，|$\overrightarrow{AC}$|=8，則|$\overrightarrow{BC}$|的取值范圍是[2，18]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，四棱錐A-DBCE中，底面DBCE為平行四邊形，F(xiàn)為AE的中點，求證：AB∥平面DCF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數(shù)列．若 $\frac{sinA}{sinC}$-1=$\frac{a-b}{a+c}$，判斷△ABC的形狀（說明理由）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．對于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a，b（a＜b），使當x∈[a，b]時，f（x）的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“布林函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為函數(shù)f（x）的“等域區(qū)間”
（1）布林函數(shù)$f（x）=\sqrt{x}$的等域區(qū)間是：[0，1]
（2）若函數(shù)$f（x）=k+\sqrt{x+2}$是布林函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是：$（{-\frac{9}{4}，-2}）$．

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