【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求時直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于、兩點，點的直角坐標為，求的最大值.

【答案】（1）：， ：；（2）

【解析】

（1）把兩邊同時乘以，然后結合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程，由直線的參數(shù)方程可知直線過定點，并求得直線的斜率，即可寫出直線的普通方程；

（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，化為關于的一元二次方程，利用判別式、根與系數(shù)的關系及此時的幾何意義求解．

解：（1）∵，∴，

∴曲線的直角坐標方程為，

當時，直線的普通方程為；

（2）把直線的參數(shù)方程為代入，

得，

，，則與同號且小于0，

由得：或，

∴，

∴的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其導函數(shù)為.

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個零點，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點的軌跡的標準方程；

（2）設動直線與曲線有且僅有一個公共點，與圓相交于兩點（兩點均不在坐標軸上），求直線的斜率之積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱-的底面是邊長為2的等邊三角形，底面，點分別是棱，上的點，且

（Ⅰ）證明：平面平面；

（II）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)， ，函數(shù)， （其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求證： ；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且，的前n項和為.若對任意的恒成立.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足問：是否存在正整數(shù)，使得，若存在求出的值，若不存在，說明理由；

（3）若存在各項均為正整數(shù)公差為的無窮等差數(shù)列，滿足，且存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，求的所有可能的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正六棱錐的底面邊長為，高為．現(xiàn)從該棱錐的個頂點中隨機選取個點構成三角形，設隨機變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P是圓上任意一點，F2(1,0)，線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，當點P在圓F1上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）過點的直線l與（1）中曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，求△AOB面積的最大值及此時直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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