【題目】已知一列非零向量滿(mǎn)足:(其中是非零常數(shù)).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求向量與夾角的弧度數(shù)

(3)當(dāng)時(shí),把中所有與共線(xiàn)的向量按原來(lái)的順序排成一列,記為令為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)列的極限點(diǎn)D的坐標(biāo).(注:若點(diǎn)坐標(biāo)為且則稱(chēng)點(diǎn)D為點(diǎn)列的極限點(diǎn)).

【答案】(1) ；(2) 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； (3) .

【解析】

(1)根據(jù)向量模長(zhǎng)公式可得數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合等比數(shù)列的定義可求；

(2)先求解，結(jié)合向量的夾角公式可得夾角；

(3)先根據(jù)題意求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而可得，結(jié)合極限知識(shí)可求解極限點(diǎn)D的坐標(biāo).

(1)因?yàn)?/span>，

所以

.

所以，即為等比數(shù)列.

因?yàn)?/span>，所以，所以.

(2) ,

所以；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

(3)由(2)知時(shí)，，所以每隔3個(gè)向量的兩個(gè)向量必共線(xiàn)，且方向相反，

所以與共線(xiàn)的向量為，

設(shè)的單位向量為，則，

所以，

所以，，

同理可求，故點(diǎn)列的極限點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，三棱錐的體積為1，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求．

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【題目】已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)、，線(xiàn)段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且.

（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，的虛部為2，

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，F1為左焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線(xiàn)的方程；

(2)若△F1AB的面積等于6，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)和非零實(shí)數(shù)，若兩條不同的直線(xiàn)、均過(guò)點(diǎn)，且斜率之積為，則稱(chēng)直線(xiàn)、是一組“共軛線(xiàn)對(duì)”，如直線(xiàn)和是一組“共軛線(xiàn)對(duì)”，其中是坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）已知、是一組“共軛線(xiàn)對(duì)”，且知直線(xiàn)，求直線(xiàn)的方程；

（2）如圖，已知點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)分別是三條傾斜角為銳角的直線(xiàn)、、上的點(diǎn)（、、與、、均不重合），且直線(xiàn)、是“共軛線(xiàn)對(duì)”，直線(xiàn)、是“共軛線(xiàn)對(duì)”，直線(xiàn)、是“共軛線(xiàn)對(duì)”，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)，直線(xiàn)、是“共軛線(xiàn)對(duì)”，當(dāng)的斜率變化時(shí)，求原點(diǎn)到直線(xiàn)、的距離之積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點(diǎn)，.

（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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