【題目】已知函數(shù).其中

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：求出，令其為，則，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

令，求導(dǎo)，分類討論，，和三種情況，求出的取值范圍

解析：（1），令其為，則所以可得即單調(diào)遞增，

而，則在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增.

（2），另，可知，

，令，

當(dāng)時，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知，，即，所以函數(shù)單調(diào)遞減，，時，，時，，

可知此時滿足條件.

當(dāng)時，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知，可知，單調(diào)遞增，，時，，時，，，可知此時不成立.

當(dāng)時，研究函數(shù)，可知，對稱軸，

那么在區(qū)間大于0，即在區(qū)間大于0，在區(qū)間單調(diào)遞增，，可知此時，所以不滿足條件.

綜上所述：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只，第次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為為常數(shù)，且，若產(chǎn)品銷售價保持不變，第次投入后的年利潤為萬元．

（1）求的值，并求出的表達(dá)式；

（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一列非零向量滿足:(其中是非零常數(shù)).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求向量與夾角的弧度數(shù)

(3)當(dāng)時,把中所有與共線的向量按原來的順序排成一列,記為令為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)列的極限點(diǎn)D的坐標(biāo).(注:若點(diǎn)坐標(biāo)為且則稱點(diǎn)D為點(diǎn)列的極限點(diǎn)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在三棱錐中，，是直角三角形，，

，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大��；

（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】摩拜單車和小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利.已知某共享單車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每車使用不超過1小時（包含1小時）是免費(fèi)的,超過1小時的部分每小時收費(fèi)1元（不足1小時的部分按1小時計算,例如:騎行2.5小時收費(fèi)2元）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設(shè)甲、乙不超過1小時還車的概率分別為1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為兩人用車時間都不會超過3小時.

（Ⅰ）求甲乙兩人所付的車費(fèi)相同的概率;

（Ⅱ）設(shè)甲乙兩人所付的車費(fèi)之和為隨機(jī)變量求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，且橢圓的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且．若直線上存在點(diǎn)P，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

點(diǎn)P是曲線C1：（x－2）2＋y2＝4上的動點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2．

（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)M（2，0），求△MAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，是橢圓上半部分的動點(diǎn)，連接和長軸的左右兩個端點(diǎn)所得兩直線交正半軸于兩點(diǎn)（點(diǎn)在的上方或重合）．

（1）當(dāng)面積最大時，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時，在軸上是否存在點(diǎn)使得為定值，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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