【題目】已知橢圓：過點，且橢圓的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于，兩點，且．若直線上存在點P，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) y=x-1

【解析】

（Ⅰ）由橢圓C：1（a＞b＞0）過點A（0，1），且橢圓的離心率為，列方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y＝x+m，P（3，yP），由，得4x2+6mx+3m2﹣3＝0，利用根的判別式、韋達定理、中點坐標公式，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程．

（Ⅰ）由題意得

解得．

所以橢圓的方程為．

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，

由得.

令，得．

，．

因為是以為頂角的等腰直角三角形，

所以平行于軸．

過做的垂線，則垂足為線段的中點．

設(shè)點的坐標為，則．

由方程組解得，即．

而，

所以直線的方程為y=x-1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，點是的中點，點是的中點，分別沿．將和折起，使得平面平面（點在平面的同側(cè)），連接，如圖2所示．

（1）求證：；

（2）當，且平面平面時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A，B兩點，F1為左焦點．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中

(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0表示一個圓．

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若m＝4，過點P（0，2）的直線l與圓相切，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓．

（1）若過點的直線l與橢圓C恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若存在以點B（0，2）為圓心的圓與橢圓C有四個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為2，O為坐標原點．

（1）求E的方程；

（2）設(shè)過點且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高職工的工作積極性，在工資不變的情況下，某企業(yè)給職工兩種追加獎勵性績效獎金的方案:第一種方案 是每年年末(12月底)追加績效獎金一次，第一年末追加的績效獎金為萬元，以后每次所追加的績效獎金比上次所追加的績效獎金多萬元;第二種方案是每半年(6月底和12月底)各追加績效獎金一次，第一年的6月底追加的績效獎金為萬元，以后每次所追加的績效獎金比上次所追加的績效獎金多萬元.

假設(shè)你準備在該企業(yè)工作年，根據(jù)上述方案，試問:

(1)如果你在該公司只工作2年，你將選擇哪一種追加績效獎金的方案?請說明理由.

(2)如果選擇第二種追加績效獎金的方案比選擇第一種方案的獎金總額多，你至少在該企業(yè)工作幾年?

(3)如果把第二種方案中的每半年追加萬元改成每半年追加萬元，那么在什么范圍內(nèi)取值時，選擇第二種方案的績效獎金總額總是比選擇第一種方案多?

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