若cos（
π
3
-α）=
2
3
，α∈（-π，0），則sin（
π
3
+2α）=（　�。�
A、
2
5
9
B、
4
5
9
C、-
2
5
9
D、-
4
5
9
考點：二倍角的正弦,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式，進行化簡即可，注意角的取值范圍．
解答： 解：∵cos（
π
3
-α）=
2
3
，
∴cos（
π
3
-α）=sin[
π
2
-（
π
3
-α）]=sin（
π
6
+α）=
2
3
，
∵α∈（-π，0），
∴-α∈（0，π），
π
3
-α∈（
π
3
，
4π
3
），
∵cos（
π
3
-α）=
2
3
＞0，
∴
π
3
-α∈（
π
3
，
π
2
），
即α∈（-
π
6
，0），
則
π
6
+α∈（0，
π
6
），
則cos（
π
6
+α）=
1-(
2
3
)2
=
1-
4
9
=
5
3
，
即sin（
π
3
+2α）=2sin（
π
6
+α）cos（
π
6
+α）=2×
2
3
×
5
3
=
4
5
9
，
故選：B
點評：本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用三角函數(shù)的倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．注意角的范圍的判斷．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某中學舉行的跳高比賽選撥賽中，甲和乙進行了5次比賽，他們的成績用如圖所示的莖葉圖表示，則下列說法正確的是（　�。�
A、甲的平均成績比乙的平均成績高，甲比乙成績穩(wěn)定
B、甲的平均成績比乙的平均成績低，乙比甲成績穩(wěn)定
C、甲的平均成績與乙的平均成績一樣，但甲比乙成績穩(wěn)定
D、甲的平均成績與乙的平均成績一樣，但乙比甲成績穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高三（1）班從4名男生和3名女生中推薦4人參加學校組織社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（　　）
A、34種B、35種
C、120種D、140種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=a（2x-x2）（a≠0，a∈R）．
（1）若關(guān)于x的不等式g（x）≤bx-2的解集為{x|-2≤x≤-1}，求實數(shù)a，b的值；
（2）若對于任意的x＞3，f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
0
-1
x3dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個物體的運動方程是s=1-t+t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么該物體在4秒末的瞬時速度是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平移坐標軸，將坐標原點移至O′（1，1），則x′2+y′2+2x′-2y′+1=0在原坐標系中的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解學生對新課程改革的滿意情況，有關(guān)教育部門對某中學的100名學生隨機進行了調(diào)查，得到如下的統(tǒng)計表：
滿 意不滿意合 計
男 生50
女 生15
合 計100
已知在全部100名學生中隨機抽取1人對課程改革滿意的概率為
4
5
．參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�
A、在犯錯誤的概率不超過0.1%的情況下，有把握說學生對新課程改革工作的滿意情況與性別有關(guān)
B、在犯錯誤的概率不超過0.1%的情況下，有把握說學生對新課程改革工作的滿意情況與性別無關(guān)
C、在犯錯誤的概率不超過0.5%的情況下，有把握說學生對新課程改革工作的滿意情況與性別有關(guān)
D、在犯錯誤的概率不超過0.5%的情況下，有把握說學生對新課程改革工作的滿意情況與性別無關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=b-4”是“直線y=x+2與圓（x-a）2+（y-b）2=2相切”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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