Question

已知四邊形ABCD是正方形，若PA⊥平面ABCD，且PA=BC=2．求：
（1）求二面角A-CD-P的大��；
（2）V_P-ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由已知得∠PDA是二面角A-CD-P的平面角，由此能求出二面角A-CD-P的大�。�
（2）由PA⊥平面ABC，且PA=2，S_△ABC=

1

2

×2×2=2，能求出V_P-ABC．

解答： 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，
∴CD⊥AD，
由三垂線定理得CD⊥PD，
∴∠PDA是二面角A-CD-P的平面角，
∵PA=BC=2，
∴∠PDA=45°，
∴二面角A-CD-P的大小為45°．
（2）∵PA⊥平面ABC，且PA=2，S_△ABC=

1

2

×2×2=2，
∴V_P-ABC=

1

3

×PA×S△ABC=

1

3

×2×2=

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的大小的求法，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．