2．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2≥y\\ x+2y≥4\\ y≤5-2x\end{array}\right.$則z=3x+2y的最大值為9．

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2≥y\\ x+2y≥4\\ y≤5-2x\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2=y}\\{y=5-2x}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
化目標函數(shù)z=3x+2y為$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
由圖可知，當直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$過點A（1，3）時，截距$\frac{z}{2}$最大，z取得最大值9，
故答案為：9．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知△ABC的直角頂點A在y軸上，點B（1，0），D為斜邊BC的中點，且AD平行于x軸．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡為曲線Γ，直線BC與Γ的另一個交點為E，以CE為直徑的圓交y軸于點M，N，記圓心為P，∠MPN=α，求α的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知拋物線關于y軸對稱，頂點在原點，且過點M（x0，3），點M到焦點的距離為4，則OM（O為坐標原點）等于（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{21}$C．$\frac{\sqrt{45}}{2}$D．21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．現(xiàn)有一個以OA、OB為半徑的扇形池塘，在OA、OB上分別取點C、D，作DE∥OA、CF∥OB分別交弧AB于點E、F，且BD=AC，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成如圖所示的養(yǎng)殖區(qū)域．已知OA=1km，∠AOB=$\frac{π}{2}$，∠EOF=θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）．
（1）若區(qū)域Ⅱ的總面積為$\frac{1}{4}k{m^2}$，求θ的值；
（2）若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是30萬元、40萬元、20萬元，試問：當θ為多少時，年總收入最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知復數(shù)z滿足$z+\overline z=6$，|z|=5．
（1）求復數(shù)z的虛部；
（2）求復數(shù)$\frac{z}{1-i}$的實部．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．某班共46人，從A，B，C，D，E五位候選人中選班長，全班每人只投一票，且每票只選一人．投票結束后（沒人棄權）：若A得25票，B得票數(shù)占第二位，C、D得票同樣多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票數(shù)為7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，PA=$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若E是PA的中點，求三棱錐P-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行，深受市民的喜愛．為調查某大學生對共享單車的使用情況，從該校學生中隨機抽取了部分同學進行調查，得到男生、女生每周使用共享單車的時間（單位：小時）如下表：
使用時間[0，2]（2，4]（4，6]
女生人數(shù)2020z
男生人數(shù)204060
按每周使用時間分層抽樣的方法在這些學生中抽取10人，其中每周使用時間在[0，2]內(nèi)的學生有2人．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）將每周使用時間在（2，4]內(nèi)的學生按性別分層抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本．若從該樣本中任取2人，求至少有1位女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosωx，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，若函數(shù)f（x）圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=1，a=3，BC邊上的高線長為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求b、c的值．

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