Processing math: 9%
17.若m,n∈R+,1m+1n=1,則下列命題正確的有(  )
①mn有最小值4,②m+n有最小值4,③m2+n2有最小值4.
A.①②B.②③C.①③D.①②③

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)結(jié)合“乘1法”,分別求出mn,m+n以及m2+n2的最小值即可.

解答 解:∵m,n∈R+,1m+1n=1
mn=mn1m+1n=m+n=m+n1m+1n=2+nm+mn4,
∴m2+n2≥2mn≥8,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì),考查“乘1法”的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.函數(shù)y=-tanx的單調(diào)遞減區(qū)間是(kπ-\frac{π}{2},kπ+\frac{π}{2}),k∈Z.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.若復(fù)數(shù)z=(cosθ-\frac{4}{5})+(sinθ-\frac{3}{5})i是純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),則tan(θ-\frac{π}{4})的值為( �。�
A.7B.-\frac{1}{7}C.-7D.-7或-\frac{1}{7}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.△ABC中,cosA=\frac{{\sqrt{5}}}{5},cosB=\frac{4}{5},則cosC=\frac{2\sqrt{5}}{25}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的x、y∈R,那么輸出的S的最大值為(  )
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.做一個(gè)圓柱形鍋爐,容積為8π,兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為2元,側(cè)面的材料每單位面積的價(jià)格為4元.則當(dāng)造價(jià)最低時(shí),鍋爐的底面半徑與高的比為( �。�
A.\frac{1}{2}B.1C.2D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.函數(shù)y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ≤2π)的部分圖象如圖所示,則( �。�
A.ω=\frac{π}{2},φ=\frac{π}{4}B.ω=\frac{π}{3},φ=\frac{π}{6}C.ω=\frac{π}{4},φ=\frac{π}{4}D.ω=\frac{π}{4},φ=\frac{5π}{4}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知向量\overrightarrow{a}=(cosθ,sinθ),\overrightarrow=(2,-1)
(1)若\overrightarrow{a}\overrightarrow,求\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}的值;
(2)若|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=2,θ∈(0,\frac{π}{2})求tan2θ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知a,b是正實(shí)數(shù),則“ab<3”是“\frac{1}{a}+\frac{4}>2”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.既非充分也非必要條件D.充要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案