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17．若m，n∈R+，1m+1n=1，則下列命題正確的有（　　）
①mn有最小值4，②m+n有最小值4，③m2+n2有最小值4．
A．①②B．②③C．①③D．①②③

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)結(jié)合“乘1法”，分別求出mn，m+n以及m2+n2的最小值即可．

解答 解：∵m，n∈R+，1m+1n=1，
∴mn=mn（1m+1n）=m+n=（m+n）（1m+1n）=2+nm+mn≥4，
∴m2+n2≥2mn≥8，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查“乘1法”的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=-tanx的單調(diào)遞減區(qū)間是（kπ-\frac{π}{2}，kπ+\frac{π}{2}），k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若復(fù)數(shù)z=（cosθ-\frac{4}{5}）+（sinθ-\frac{3}{5}）i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則tan（θ-\frac{π}{4}）的值為（　�。�
A．7B．-\frac{1}{7}C．-7D．-7或-\frac{1}{7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．△ABC中，cosA=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，cosB=\frac{4}{5}，則cosC=\frac{2\sqrt{5}}{25}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x、y∈R，那么輸出的S的最大值為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為8π，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為2元，側(cè)面的材料每單位面積的價(jià)格為4元．則當(dāng)造價(jià)最低時(shí)，鍋爐的底面半徑與高的比為（　�。�
A．\frac{1}{2}B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ≤2π）的部分圖象如圖所示，則（　�。�
A．ω=\frac{π}{2}，φ=\frac{π}{4}B．ω=\frac{π}{3}，φ=\frac{π}{6}C．ω=\frac{π}{4}，φ=\frac{π}{4}D．ω=\frac{π}{4}，φ=\frac{5π}{4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知向量\overrightarrow{a}=（cosθ，sinθ），\overrightarrow=（2，-1）
（1）若\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow，求\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}的值；
（2）若|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=2，θ∈（0，\frac{π}{2}）求tan2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知a，b是正實(shí)數(shù)，則“ab＜3”是“\frac{1}{a}+\frac{4}＞2”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．既非充分也非必要條件D．充要條件

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