Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=

n2+n

2

，n∈N*，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式
（2）設(shè)b_n=2^a_n+a_n，求數(shù)列{ b_n}的前n項的和．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用公式即可求得數(shù)列的通項公式；
（2）分組后利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求和即可．

解答： 解：（1）∵S_n=

n2+n

2

，n∈N*，
∴當(dāng)n=1時，a₁=s₁=1，
當(dāng)n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=

n2+n

2

-

(n-1)2+(n-1)

2

=n，
經(jīng)檢驗對n=1也成立，
∴a_n=n（n∈N^*）．
（2）b_n=2^a_n+a_n=2ⁿ+n，
設(shè)數(shù)列{ b_n}的前n項的和為T_n，
∴T_n=（2+2²+…+2ⁿ）+（1+2+3+…+n）=

2(1-2n)

1-2

+

n(n+1)

2

=2ⁿ⁺¹+

n(n+1)

2

-2．

點評：本題主要考查數(shù)列通項公式及前n項和的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式及學(xué)生的運算求解能力，屬于中檔題．