Question

設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件

x-y≤1 x+y≥2 y≤2

，則目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²的取值范圍為（　�。�

• A、[2，8]
• B、[4，13]
• C、[2，13]
• D、[

  5

  2

  ，13]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．．

解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
則z=x²+y²的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，
則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于A時(shí)，OA的距離最大，
當(dāng)直線x+y=2與圓x²+y²=z相切時(shí)，距離最小，
即原點(diǎn)到直線x+y=2的距離d=

2

1+1

=

2

2

=

2

，即z的最小值為z=d²=2，
由

y=2 x-y=1

，解得

x=3 y=2

，即A（3，2），
此時(shí)z=x²+y²=3²+2²=9+4=13，
即z的最大值為13，
即2≤z≤13，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．