Question

12．設(shè)z₁=1+i，z₂=-2+2i，復(fù)數(shù)z₁和z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為2．

Answer 1

分析 z₁對(duì)應(yīng)向量$\overrightarrow{OA}$=（1，1），z₂對(duì)應(yīng)向量$\overrightarrow{OB}$=（-2，2），$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，可得OA⊥OB，利用直角三角形的面積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：∵z₁對(duì)應(yīng)向量$\overrightarrow{OA}$=（1，1），z₂對(duì)應(yīng)向量$\overrightarrow{OB}$=（-2，2），
$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-2+2=0，
∴OA⊥OB，
又$|\overrightarrow{OA}|$=$\sqrt{2}$，$|\overrightarrow{OB}|$=2$\sqrt{2}$，
∴△AOB的面積S=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×2\sqrt{2}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、直角三角形的面積計(jì)算公式、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．