Question

5．若雙曲線x²+my²=2的虛軸長(zhǎng)為2，則該雙曲線的焦距為（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，結(jié)合題意可得2$\sqrt{-\frac{2}{m}}$=2，解可得m的值，即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，計(jì)算可得c的值，由雙曲線的焦距的定義計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為x²+my²=2，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{-\frac{2}{m}}$=1，
若其虛軸長(zhǎng)為2，則有2$\sqrt{-\frac{2}{m}}$=2，
解可得：m=-2，
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{1}$=1，其中c=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$，
則該雙曲線的焦距為2c=2$\sqrt{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意虛軸的長(zhǎng)是2b．