Question

12．下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx$+\frac{1}{lgx}$≥2
• B． 6$-x-\frac{4}{x}$的最大值是2
• C． $\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$的最小值是2
• D． 當(dāng)x∈（0，π）時，sinx$+\frac{4}{sinx}$≥5

Answer 1

分析 由基本不等式的規(guī)律，逐個選項驗證可得．

解答 解：選項A，lgx可能為負(fù)值，故lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2錯誤；
選項B，6-x-$\frac{4}{x}$=6-（x+$\frac{4}{x}$），
而x+$\frac{4}{x}$≥2 $\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，或x+$\frac{4}{x}$≤-2 $\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=-4，
故6-（x+$\frac{4}{x}$）≤2，故B正確；
選項C，$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$=$\frac{{x}^{2}+4+1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$≥2，
當(dāng)且僅當(dāng) $\sqrt{{x}^{2}+4}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$即 $\sqrt{{x}^{2}+4}$=1時取等號，
此時x²=-3，故等號取不到，故$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$＞2，取不到2，故錯誤；
選項D，當(dāng)x∈（0，π）時，sinx＞0，由基本不等式可得
sinx+$\frac{4}{sinx}$≥2 $\sqrt{sinx•\frac{4}{sinx}}$=4，sinx取不到2 故不正確．
故選：D．

點評 本題考查基本不等式，逐個驗證是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．