Question

下列命題中，其中是假命題的為（　　）
①若m，n是異面直線，且m⊥α，n⊥β，則α與β不會(huì)平行；
②函數(shù)f（x）=|cos2x-1|的最小正周期是π；
③命題“?a∈R，函數(shù)f（x）=（x-1）a+1恒過(guò)定點(diǎn)（1，1）”為真；
④“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件．

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),空間位置關(guān)系與距離,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①，利用反證法，假設(shè)α∥β，可導(dǎo)出矛盾（m∥n），可判斷A；
②，函數(shù)f（x）=|cos2x-1|=1-cos2x，可求得其最小正周期是π，可判斷B；
③，依題意知，?a∈R，f（1）=1，可判斷C；
④，利用充分、必要條件的概念可判斷D．

解答： 解：對(duì)于①，假設(shè)α∥β，因?yàn)閙⊥α，故m⊥β，又n⊥β，所以m∥n，這與m，n是異面直線矛盾，
故假設(shè)不成立，即α與β不會(huì)平行，故①正確；
對(duì)于②，函數(shù)f（x）=|cos2x-1|=1-cos2x，其最小正周期T=

2π

2

=π，故②正確；
對(duì)于③，當(dāng)x-1=0，即x=1時(shí)，f（1）=（1-1）a+1=1，即函數(shù)f（x）=（x-1）a+1恒過(guò)定點(diǎn)（1，1），故③正確；
對(duì)于④，“命題p∨q為真”不能推出“命題p∧q為真”，即充分性不成立；反之，“命題p∧q為真”，可以推出“命題p∨q為真”
故“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件，故④正確．
綜上所述，錯(cuò)誤的選項(xiàng)為0個(gè)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查空間位置關(guān)系的判定、余弦函數(shù)的周期性、函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題及充分必要條件，屬于中檔題．