【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）若，極大值；

（2）若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：.

【答案】（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可知的極大值為；

（2） ，就分類(lèi)討論即可；

（3）根據(jù)可以得到，因此原不等式的證明可化為，可用導(dǎo)數(shù)證明該不等式.

詳解:（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

故的極大值為.

（2），

①若時(shí)，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，

∵，，

∴，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)；

②若，有唯一零點(diǎn)；

③若，令，得，

在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；

在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；

故在區(qū)間上，的極大值為，

由于無(wú)零點(diǎn)，須使，解得，

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（3）由已知得，

所以，

故等價(jià)于即．

不妨設(shè)，令，，

則，在上為單調(diào)增函數(shù)，

所以即，也就是，故原不等式成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列三角形數(shù)表：
假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為 ，
（1）歸納出an+1與an的關(guān)系式，并求出an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)anbn=1（n≥2），求證：b2+b3+…+bn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了對(duì)2016年某校中考成績(jī)進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95． 參考公式：相關(guān)系數(shù) ，
回歸直線(xiàn)方程是： ，其中 ，
參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ．
（1）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；
（2）若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表：

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x

60

65

70

75

80

85

90

95

物理分?jǐn)?shù)y

72

77

80

84

88

90

93

95

化學(xué)分?jǐn)?shù)z

67

72

76

80

84

87

90

92

①用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；
②求y與x、z與x的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），當(dāng)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，估計(jì)其物理、化學(xué)兩科的得分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫(xiě)出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫(xiě)出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的有________(只填序號(hào))

①若直線(xiàn)與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),則直線(xiàn)在平面內(nèi);

②若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α;

③若兩條異面直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線(xiàn)一定與該平面相交;

④若直線(xiàn)l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面;

⑤若平面α∥平面β,直線(xiàn)aα,直線(xiàn)bβ,則直線(xiàn)a∥b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若D′是平面α外一點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ）
A.過(guò)D′只能作一條直線(xiàn)與平面α相交
B.過(guò)D′可作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平面α垂直
C.過(guò)D′只能作一條直線(xiàn)與平面α平行
D.過(guò)D′可作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平面α平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響。對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）

38

48

58

68

78

88

年銷(xiāo)售量（噸）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）與年銷(xiāo)售量（噸）之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式即。對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（噸）與年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）的比值在區(qū)間內(nèi)時(shí)認(rèn)為該年效益良好�，F(xiàn)從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機(jī)變量的分布列和期望。（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對(duì)任意正整數(shù)n，都有2Sn=bn（bn+1）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）如果等比數(shù)列{an}共有2015項(xiàng)，其首項(xiàng)與公比均為2，在數(shù)列{an}的每相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入k個(gè)（﹣1）kbk（k∈N*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列{cn}．求數(shù)列{cn}中所有項(xiàng)的和；
（3）如果存在n∈N* ， 使不等式 成立，求實(shí)數(shù)λ的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且有點(diǎn)A（1，0）和AP上的點(diǎn)M，滿(mǎn)足 =0， =2 ．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）若斜率為k的直線(xiàn) l與圓x2+y2=1相切，直線(xiàn) l與（1）中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同的兩點(diǎn)F，H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且 ≤ ≤ 時(shí)，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案