Question

11．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為120°，$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，則$|\overrightarrow b|$=1．

Answer 1

分析 由已知，利用平面向量的平方與其模長平方相等得到關于$|\overrightarrow b|$的方程解之．

解答 解：由已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為120°，$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，
所以$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=3$，所以${\overrightarrow{a}}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos120°+{\overrightarrow}^{2}$=3，即4-2$|\overrightarrow b|$+$|\overrightarrow b|$²=3，解得$|\overrightarrow b|$=1；
故答案為：1．

點評 本題考查了平面向量的運算；用到向量的模長平方與向量平方相等，列方程解之．