已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，。

（1）若數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，求；

（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

 

(1)6， (2)詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)數(shù)列求和，關(guān)鍵分析通項特征.本題通項 因此求和可用裂項相消法. 因為所以

從而(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列，一般方法為定義法.由條件可得兩式相減得：化簡得：，這是數(shù)列的遞推關(guān)系，因此再令兩式相減得：即，由得所以即，因此數(shù)列是等差數(shù)列.

(1)由題意得：

因為

所以

從而

(2) 由題意得:,所以兩式相減得：，

化簡得：，因此兩式相減得：即，由得所以即，因此數(shù)列是等差數(shù)列.

考點：列項相消法求和，等差數(shù)列證明

 

練習(xí)冊系列答案
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從長度為、、、的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率

為 .

 

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若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為 ．

 

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已知，過可作曲線的三條切線，則的取值范圍是 ．

 

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設(shè)向量與的夾角為，，則 ．

 

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已知，且，則的最大值是 ．

 

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在中,已知,若 分別是角所對的邊,則的最大值為 ．

 

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若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為 .

 

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已知為不共線的向量，設(shè)條件M： ；條件N：對一切，不等式恒成立．則M是N的 條件．

 

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