10．過雙曲線x2-$\frac{y^2}{15}$=1的右支上一點P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x-4）2+y2=4作切線，切點分別為M，N，則|PM|2-|PN|2的最小值為（　�。�
A．10B．13C．16D．19

分析 求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線的左右焦點為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點共線時，距離之和取得最小值，計算即可得到所求值．

解答 解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（-4，0），半徑為r1=2；
圓C2：（x-4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，
設(shè)雙曲線x2-$\frac{y^2}{15}$=1的左右焦點為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），
連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得
|PM|2-|PN|2=（|PF1|2-r12）-（|PF2|2-r22）
=（|PF1|2-4）-（|PF2|2-1）
=|PF1|2-|PF2|2-3=（|PF1|-|PF2|）（|PF1|+|PF2|）-3
=2a（|PF1|+|PF2|-3=2（|PF1|+|PF2|）-3≥2•2c-3=2•8-3=13．
當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點時，取得等號，
即最小值13．
故選：B．

點評 本題考查最值的求法，注意運用雙曲線的定義和圓的方程，考查三點共線的性質(zhì)，以及運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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20．函數(shù)f（x）=（$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$）cosx的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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18．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，其前n項和為Sn，滿足${S}_{n}^{2}$=an（Sn-$\frac{1}{2}$）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差數(shù)列，并求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{S}_{n}}{2n+1}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，不等式Tn≥$\frac{1}{18}$（m2-5m）對所有的n∈N*恒成立，求正整數(shù)m的最大值．

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5．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為x．
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2．函數(shù)f（x）=-2x+1（x∈[0，5]）的最小、最大值分別為（　�。�
A．3，5B．-9，1C．1，9D．1，-9

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19．隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，消費者對食品安全的關(guān)注度越來越高，通過隨機詢問某地區(qū)110名居民在購買食品時是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期等內(nèi)容，得到如下的列聯(lián)表：
年齡與看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期列聯(lián)表　單位：名
60歲以下60歲以上總計
看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期503080
不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期102030
總計6050110
（1）從這50名60歲以上居民中按是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中看與不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民各有多少名？
（2）從（1）中的5名居民樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到看與不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民各1名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“年齡與在購買食品時看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期”有關(guān)？
附：下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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20．設(shè)a，b，m，n∈R，且a2+b2=3，ma+nb=3，則 $\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的最小值為$\sqrt{3}$．

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