Question

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）-xf′（x）＜0，若m=$\frac{f（\sqrt{3}）}{\sqrt{3}}$，n=$\frac{f（ln\frac{1}{2}）}{ln\frac{1}{2}}$，k=$\frac{f（lo{g}_{2}5）}{lo{g}_{2}5}$，則m，n，k的大小關(guān)系是n＜m＜k（用“＜”連接）．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求出g（x）的單調(diào)性，從而判斷結(jié)論．

解答 解：設(shè)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，則g′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
∵當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）-xf′（x）＜0，
∴當(dāng)x∈（-∞，0）時，g′（x）＞0，g（x）遞增，
而函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴g（x）在R遞增，
∵ln$\frac{1}{2}$＜$\sqrt{3}$＜log₂5，
∴g（ln$\frac{1}{2}$）＜g（$\sqrt{3}$）＜g（log₂5），
∴n＜m＜k，
故答案為：n＜m＜k．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．