Question

13．為迎接春節(jié)，某工廠大批生產(chǎn)小孩具--拼圖，工廠為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工拼圖所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：

拼圖數(shù)x/個(gè)	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工時(shí)間y/分鐘	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

（1）畫出散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系；

（2）求回歸方程；
（3）根據(jù)求出的回歸方程，預(yù)測(cè)加工2010個(gè)拼圖需要用多少小時(shí)？（精確到0.1）
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}$$，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$．

參考數(shù)據(jù)											合計(jì)
x	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	550
y	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122	917
xi2	100	400	900	1600	2500	3600	4900	6400	8100	10000	38500
xiyi	620	1360	2250	3240	4450	5700	7140	8840	10350	12200	55950

Answer 1

分析 （1）根據(jù)散點(diǎn)圖，可知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）利用公式求出b，即可得出結(jié)論；
（3）這當(dāng)x=2010時(shí)，代入線性回歸方程，即可求得加工2010個(gè)拼圖所需時(shí)間約為23.3小時(shí)．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示，
由散點(diǎn)圖可以看出，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系．
（2）經(jīng)計(jì)算得$\overline x=55$，$\overline y=91.7$，求和$x_i^2=38500$，求和x_iy_i=55950，
設(shè)所求的回歸方程為$，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$．則有b=$\frac{55950-10×55×91.7}{{38500-10×{{55}^2}}}$≈0.668，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=91.7-0.668×55=54.96，
因此，所求的回歸方程是y=0.668x+54.96，
（3）當(dāng)x=2010時(shí)，y=0.668×2010+54.96≈1397.6（分鐘），1397.6分鐘≈23.3小時(shí)，
因此，加工2010個(gè)拼圖所需時(shí)間約為23.3小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查散點(diǎn)圖，考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．