Question

3．設(shè)直線l：（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）求證：無(wú)論a取何值，直線必過(guò)第四象限．
（2）已知圓C：x²+y²=19，求直線l與圓C相交弦的最短弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用直線系求出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷即可．
（2）求出圓心到直線的距離，半徑半弦長(zhǎng)的關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）直線l：（a+1）x+y+2-a=0，化為：a（x-1）+（x+y+2）=0，
可知直線恒過(guò)（1，-3），因?yàn)椋?，-3）在第四象限，
所以無(wú)論a取何值，直線必過(guò)第四象限．
（2）圓的半徑為：$\sqrt{19}$，
圓心到直線的距離為：$\sqrt{（{1-0）}^{2}+（{-3-0）}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
直線l與圓C相交弦的最短弦長(zhǎng)：2$\sqrt{19-10}$=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．