11．△ABC中，AB=3，BC=2，CA=$\sqrt{19}$，若點D滿足$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，則△ABD的面積為（　�。�
A．$\frac{9\sqrt{3}}{8}$B．$\frac{9}{8}$C．9$\sqrt{3}$D．12

分析 由題意畫出圖形，由向量等式可得BD，在△ABC中，由余弦定理求得角B，則△ABD的面積可求．

解答 解：如圖，∵BC=2，$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，∴BD=$\frac{3}{2}$，DC=$\frac{1}{2}$．
在△ABC中，由AB=3，BC=2，CA=$\sqrt{19}$，利用余弦定理得：
cosB=$\frac{{2}^{2}+{3}^{2}-19}{2×2×3}=-\frac{1}{2}$，
∴∠B=120°，則sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴${S}_{△ABD}=\frac{1}{2}×3×\frac{3}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{8}$．
故選：A．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若圓x2+y2-4x=0上恰有四個點到直線2x-y+m=0的距離等于1，則實數(shù)m的取值范圍是方程是（　�。�
A．$（{-2-\sqrt{5}，-2+\sqrt{5}}）$B．$（{-4-\sqrt{5}，-4+\sqrt{5}}）$C．$（{-4-3\sqrt{5}，-4-\sqrt{5}}）$D．$（{-4+\sqrt{5}，-4+3\sqrt{5}}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設直線l：（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）求證：無論a取何值，直線必過第四象限．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．甲、乙、丙三人到戶外植樹，三人分工合作，一人挖坑和填土，一人施肥，一人澆水，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到以下情況：
①甲不是最高的；
②最高的沒澆水；
③最矮的施肥；
④乙不是最矮的，也沒挖坑和填土．
可以判斷丙的分工是挖坑和填土（從挖坑，施肥，澆水中選一項）．

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