Question

9．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2CD=4．若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-1，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=7．

Answer 1

分析 以A為原點(diǎn)，AB方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出D、C的坐標(biāo)，并求出D、C坐標(biāo)，容易得出答案．

解答 解：如圖所示，以A為原點(diǎn)，AB方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，

有A（0，0），B（4，0），有D的橫坐標(biāo)為1，C的橫坐標(biāo)為3，
設(shè)D（1，m），C（3，m），
$\overrightarrow{AC}$=（3，m），$\overrightarrow{BD}$=（-3，m），
$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-1=m²-9，則m=2$\sqrt{2}$，
$\overrightarrow{AD}$=（1，2$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（-1，2$\sqrt{2}$），
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=8-1=7．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與應(yīng)用問題，是綜合性題目．