13．已知復數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i（i為虛數(shù)單位）．
（1）求w；
（2）設z∈C，在復平面內(nèi)求滿足不等式1≤|z-w|≤2的點Z構成的圖形面積．

分析 （1）利用復數(shù)的運算法則即可得出；
（2）利用復數(shù)圓的方程及其面積計算公式即可得出．

解答 解：（1）∵w（1+2i）=4+3i，∴$w=\frac{4+3i}{1+2i}=2-i$；
（2）在復平面內(nèi)求滿足不等式1≤|z-w|≤2的點Z構成的圖形為一個圓環(huán)，
其中大圓為：以（2，-1）為圓心，2為半徑的圓；小圓是：以（2，-1）為圓心，1為半徑的圓．
∴在復平面內(nèi)求滿足不等式1≤|z-w|≤2的點Z構成的圖形面積=22π-12×π=3π．

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)圓的方程及其面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某高校一專業(yè)在一次自主招生中，對20名已經(jīng)選拔入圍的學生進行語言表達能力和邏輯思維能力測試，結(jié)果如表：
語言表達能力
人數(shù)
邏輯思維能力		一般良好優(yōu)秀
一般221
良好4m1
優(yōu)秀13n
由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20名參加測試的學生中隨機抽取一人，抽到語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為$\frac{2}{5}$．
（1）從參加測試的語言表達能力良好的學生中任意抽取2名，求其中至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率；
（2）從參加測試的20名學生中任意抽取2名，設語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及其均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列命題：①已知A、B、C是三角形ABC的內(nèi)角，則A=B是sinA=sinB的充要條件；②設$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$為向量，如果|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|，則$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$；③設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為向量，則“$|\overrightarrow a•\overrightarrow b|=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$”是“$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$”的充分不必要條件；④設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為向量，“$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow$”是“$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow b$共線”的充要條件，正確的是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．定積分$\int_0^2{[\sqrt{4-{{（x-2）}^2}}-x]dx}$的值為（　�。�
A．$\frac{π-2}{4}$B．π-2C．2π-2D．4π-8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若z=3-4i（i是虛數(shù)單位），則|z|=5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知△ABC中，向量$\overrightarrow{AB}=（x，2x），\overrightarrow{AC}$=（3x，2），且∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是（$-\frac{4}{3}，0$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為$\left\{{x|-\frac{1}{3}＜x＜2}\right\}$，則不等式cx2+bx+a＜0的解集為（　�。�
A．$\left\{{x|-3＜x＜\frac{1}{2}}\right\}$B．$\left\{{x|x＜-3或x＞\frac{1}{2}}\right\}$C．$\left\{{x|-2＜x＜\frac{1}{3}}\right\}$D．$\left\{{x|x＜-2或x＞\frac{1}{3}}\right\}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0）的圖象關于點M（$\frac{3π}{4}$，0）對稱，且在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上是單調(diào)函數(shù)，則ω的值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$或$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5+a7）2值為-2187．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案