Question

已知，，若動點滿足，點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對于直線：，曲線上總有不同的兩點關(guān)于直線對稱.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）設(shè)，則,，，

由，得，                

化簡可得，                                              

（Ⅱ）設(shè)橢圓上關(guān)于直線對稱的兩個點為、,與的交點為，

則，且，不妨設(shè)直線的方程為，   

代入橢圓方程，得，

即，…………①                                

由、是方程的兩根，則，即，         

由在直線上，則，          

由點在直線：上，則，得，  

由題意可知，方程①的判別式，

即，解得，            

即.

【解析】略