Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=-3，a_n=2a_n-1+2ⁿ+3（n≥2．且n∈N^*）
（1）求a₂，a₃的值；
（2）設(shè)b_n=

an+3

2n

(n∈N*)，證明：{b_n}是等差數(shù)列．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：（1）直接由已知結(jié)合遞推式求得a₂，a₃的值；
（2）直接利用作差法然后代入數(shù)列遞推式得答案．

解答： （1）解：由a₁=-3，a_n=2a_n-1+2ⁿ+3（n≥2．且n∈N^*），
得a₂=2a₁+2+3=1，a₃=2a₂²+2³+3=13；
（2）證明：b_n+1-b_n=

an+1+3

2n+1

-

an+3

2n

=

1

2n+1

(an+1-2an-3)=

2n+1

2n+1

=1．
∴數(shù)列{b_{n ^}}是公差為1的等差數(shù)列．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，是中檔題．