Question

16．已知A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），則A，B兩點(diǎn)間的距離的最小值是$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用兩點(diǎn)間距離公式及配方法能求出A，B兩點(diǎn)間的距離的最小值．

解答 解：∵A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），
∴|AB|=$\sqrt{（1-t-2）^{2}+（1-t-t）^{2}+（t-t）^{2}}$
=$\sqrt{（-1-t）^{2}+（1-2t）^{2}}$
=$\sqrt{5{t}^{2}-2t+2}$
=$\sqrt{5（t-\frac{1}{5}）^{2}+\frac{9}{5}}$，
∴當(dāng)t=$\frac{1}{5}$時(shí)，
A，B兩點(diǎn)間的距離取最小值|AB|_min=$\sqrt{\frac{9}{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間距離的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)意距離公式的合理運(yùn)用．