【題目】據(jù)歷年大學生就業(yè)統(tǒng)計資料顯示：某大學理工學院學生的就業(yè)去向涉及公務(wù)員、教師、金融、公司和自主創(chuàng)業(yè)等五大行業(yè)2020屆該學院有數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學、計算機科學與技術(shù)和金融工程等三個本科專業(yè)，畢業(yè)生人數(shù)分別是70人，140人和210人現(xiàn)采用.分層抽樣的方法，從該學院畢業(yè)生中抽取18人調(diào)查學生的就業(yè)意向.

（1）應(yīng)從該學院三個專業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人？

（2）國家鼓勵大學生自主創(chuàng)業(yè)，在抽取的18人中，就業(yè)意向恰有三個行業(yè)的學生有5人為方便統(tǒng)計，將恰有三個行業(yè)就業(yè)意向的這5名學生分別記為、、、、，統(tǒng)計如下表：

公務(wù)員

○

○

×

○

×

教師

○

×

○

×

○

金融

○

○

○

×

○

公式

×

×

○

○

○

自主創(chuàng)業(yè)

×

○

○

×

其中“○”表示有該行業(yè)就業(yè)意向，“×”表示無該行業(yè)就業(yè)意向.

現(xiàn)從、、、、這5人中隨機抽取2人接受采訪.設(shè)為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，求事件發(fā)生的概率.

【答案】（1）分別抽取3人，6人，9人（2）

【解析】

(1)由已知，數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學、計算機科學與技術(shù)和金融工程三個專業(yè)的畢業(yè)學生之比為1:2:3，采用分層抽樣的方法分別計算即可.
(2)用列舉法得到從、、、、這5人中隨機抽取2人接受采訪的情況有10種，然后列舉出事件所包含的結(jié)果，由古典概率的計算公式可得答案.

（1）由己知，數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學、計算機科學與技術(shù)和金融工程三個專業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)之比為1：2：3.由于采取分層抽樣的方法抽取18人因此應(yīng)從數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學、計算機科學與技術(shù)和金融工程三個專業(yè)分別抽取3人，6人，9人.

（2）從這5個人中隨機抽取2人的所有結(jié)果有：

，，，，，，

，，，，共10種

由統(tǒng)計表可知，事件包含的結(jié)果有：

，，，，，，，共7種

所以事件發(fā)生的概率為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機構(gòu)為了了解某產(chǎn)品年產(chǎn)量x(噸)對價格y(千克/噸)和利潤z的影響，對近五年該產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

x

1

2

3

4

5

y

17.0

16.5

15.5

13.8

12.2

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若每噸該產(chǎn)品的成本為12千元，假設(shè)該產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤w取到最大值？

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請全校名同學每人隨機寫下一個都小于的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值，那么可以估計的值約為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰梯形中，，，，點為的中點.將沿折起，使點到達的位置，得到如圖所示的四棱錐，點為棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別是，，點為的上頂點，點在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點的直線與橢圓交于，兩點，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點，若，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月4日的每天晝夜溫度與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

溫差

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

26

32

26

17

根據(jù)表中12月1日至12月3日的數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程中的，則求得的_____；若用12月4日的數(shù)據(jù)進行檢驗，檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算發(fā)芽數(shù)，再求與實際發(fā)芽數(shù)的差，若差值的絕對值不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，則求得的線性回歸方程_____（填“可靠”或“不可靠”）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.

（1）設(shè)橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光伏發(fā)電是將光能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N技術(shù)，具有資源的充足性及潛在的經(jīng)濟性等優(yōu)點，在長期的能源戰(zhàn)略中具有重要地位，2015年起，國家能源局、國務(wù)院扶貧辦聯(lián)合在6省的30個縣開展光伏扶貧試點，在某縣居民中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其年用量得到以下統(tǒng)計表.以樣本的頻率作為概率.

用電量（單位：度）

戶數(shù)

7

8

15

13

7

(Ⅰ)在該縣居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為，求的數(shù)學期望；

(Ⅱ)在總結(jié)試點經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，將村級光伏電站穩(wěn)定為光伏扶貧的主推方式.已知該縣某自然村有居民300戶.若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組，該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以0.8元/度的價格進行收購.經(jīng)測算每千瓦裝機容量的發(fā)電機組年平均發(fā)電1000度，試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接受益多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線E的左、右焦點分別為F1，F2，P是雙曲線E上的一點，且|PF2|＝2|PF1|，若直線PF2與雙曲線E的漸近線交于點M，且M為PF2的中點，則雙曲線E的漸近線方程為（ ）

A.y＝±B.y＝±C.y＝±2xD.y＝±3x

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