Question

某市城調(diào)隊(duì)就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1500，2000），單位：元）．



（Ⅰ）求隨機(jī)抽取一位居民，估計(jì)該居民月收入在[2500，3500）的概率，并估計(jì)這10000人的人均月收入；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月收入在[2500，3500）上居民人數(shù)x的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）依題意及頻率分布直方圖知，居民月收入在[2500，3500）上的概率為（0.0005+0.0005）×500=0.5；
（Ⅱ）由題意知，X～B（3，0.5），
因此P（X=0）=

C

03

×0．53=0.125，P（X=1）=

C

13

×0．53=0.375，
P（X=2）=

C

23

×0．53=0.375，P（X=4）=

C

33

×0．53=0.125
故隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.125	0.375	0.375	0.125

X的數(shù)學(xué)期望為EX=0×0.125+1×0.375+2×0.375+3×0.125=1.4．