19．半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該正四棱錐的側(cè)面積是4$\sqrt{3}$，則該正四棱錐的體積為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

分析 設球的半徑為R，底面正方形的邊長為x，則2x2=（2R）2，解得x=$\sqrt{2}$R．利用S側(cè)面積=×$4×\frac{1}{2}×\sqrt{2}R$×$\sqrt{{R}^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}R）^{2}}$=4$\sqrt{3}$，解得R．再利用正四棱錐的體積計算公式即可得出．

解答 解：設球的半徑為R，底面正方形的邊長為x，則2x2=（2R）2，解得x=$\sqrt{2}$R．
∵S側(cè)面積=×$4×\frac{1}{2}×\sqrt{2}R$×$\sqrt{{R}^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}R）^{2}}$=4$\sqrt{3}$，解得R=$\sqrt{2}$．
∴x=2．
∴該正四棱錐的體積V=$\frac{1}{3}×{2}^{2}×\sqrt{2}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$
故答案為：$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$．

點評 本題考查了球的性質(zhì)、正四棱錐的性質(zhì)及其側(cè)面積與體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連結OD交圓O于點M．且AB=4，DE=$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求證：O、B、D、E四點共圓；
（Ⅱ）求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若a＞b，c＞d，則一定有（　�。�
A．a-c＞b-dB．a+c＞b+dC．ac＞bdD．a+d＞b+c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且經(jīng)過點A（2，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l經(jīng)過點（1，0）與橢圓交于B、C（不與A重合）兩點，
（i）若△ABC的面積為$\frac{\sqrt{13}}{4}$，求直線l的方程；
（ii）若AB與AC的斜率之和為3，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-2|．
（1）若不等式f（x）≤a的解集為（-∞，1），求a的值；
（2）若g（x）=$\frac{1}{f（x）+m}$的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．新定義運算：$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&6116616\end{array}|$=ad-bc，則滿足$|\begin{array}{l}{i}&{z}\\{-1}&{z}\end{array}|$=2的復數(shù)z是（　�。�
A．1-iB．1+iC．-1+iD．-1-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，△ABC各邊長均為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）證明：平面ADF⊥平面BCD；
（2）求三棱錐C-DEF的體積；
（3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出$\frac{BP}{BC}$的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}}$），x∈R．
（1）求f（${\frac{π}{4}}$）的值；
（2）設α∈（0，$\frac{π}{2}}$），β∈（${\frac{π}{2}$，π），f（${\frac{2π}{3}$-$\frac{α}{2}}$）=$\frac{9}{5}$，f（${\frac{β}{2}$+$\frac{5π}{12}}$）=-$\frac{36}{13}$，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax2-1，且f′（1）=-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）證明：函數(shù)y=f（x）-xex+x2的圖象在直線y=-x-1的圖象下方．

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