【題目】已知函數(shù) ，給出以下四個命題：
① ，有 ；
② 且 ，有 ；
③ ，有 ；
④ ， .
其中所有真命題的序號是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

【答案】D
【解析】對于①， ，正確；對于②，因?yàn)? 和 都是 上的增函數(shù)，所以 是 上的增函數(shù)，故 正確；對于③ 在 上是增函數(shù)，所以函數(shù)是上凸的，故正確；對于④設(shè) ，則當(dāng) 時， ， 在 上是增函數(shù)，所以 時， . ，由奇函數(shù)性質(zhì)知， ，都有 .故正確的命題①②③④.
所以答案是:D.
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（Ⅰ）當(dāng) 時，求函數(shù) 在 處的切線方程；
（Ⅱ）試判斷函數(shù) 零點(diǎn)的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代名著《莊子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完，現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是（　　）

A.①i≤7？②s=s﹣ ③i=i+1
B.①i≤128？②s=s﹣ ③i=2i
C.①i≤7？②s=s﹣ ③i=i+1
D.①i≤128？②s=s﹣ ③i=2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若 的平均數(shù)為3，標(biāo)準(zhǔn)差為4，且 ， ，則新數(shù)據(jù) 的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ）
A.-9 12
B.-9 36
C.3 36
D.-3 12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（Ⅰ）若關(guān)于 的不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于 的一次二次方程 有實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列 ， ， ， 為 階“期待數(shù)列”：
① ；
② .
（1）分別寫出一個單調(diào)遞增的 3 階和 4 階“期待數(shù)列”.
（2）若某 2017 階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（3）記 階“期待數(shù)列”的前 項(xiàng)和為 ，試證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知邊長為的正三角形三個頂點(diǎn)都在球的表面上，且球心到平面的距離為該球半徑的一半，則球的表面積為___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是內(nèi)角的角平分線.

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，﹣1），離心率為．過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

（Ⅱ）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案