【題目】某醫(yī)藥公司研發(fā)一種新的保健產(chǎn)品，從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取200盒作為樣本，測量產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，該指標值越高越好.由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，并試估計這200盒產(chǎn)品的該項指標的平均值；

（Ⅱ）國家有關部門規(guī)定每盒產(chǎn)品該項指標值不低于150均為合格，且按指標值的從低到高依次分為：合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個等級，其中為優(yōu)良，不高于185為合格，不低于215為優(yōu)秀.用樣本的該項質(zhì)量指標值的頻率代替產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值的概率.

①求產(chǎn)品該項指標值的優(yōu)秀率；

②現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機抽取3盒，求其中至少有1盒該項質(zhì)量指標值為優(yōu)秀的概率.

【答案】(Ⅰ)200（Ⅱ）①0.1②0.271

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖面積和為1求得a，利用平均數(shù)的計算公式求得結(jié)果；

（Ⅱ）①由題意只需求最后2個長方形區(qū)域的面積即可；

②先由獨立事件的概率求得抽取的3盒均不是優(yōu)秀的概率，再利用對立事件的概率公式求得結(jié)果．

（Ⅰ）由，

解得.

設平均值為，

則，

即產(chǎn)品的該項指標的平均值為200.

（Ⅱ）①由題意該指標值不低于215包括方圖中的最后2個長方形區(qū)域，

由互斥事件的概率可得該項指標值的優(yōu)秀率.

②設抽取的3盒中恰好有盒該項質(zhì)量指標值為優(yōu)秀，

由①可得隨機抽取1盒不是優(yōu)秀的概率為，

則由獨立事件的概率可得，抽取的3盒該項質(zhì)量指標值均不是優(yōu)秀的概率為，又由對立事件的概率可得，

抽取的3盒中至少有1盒該項質(zhì)量指標值為優(yōu)秀的概率為.

練習冊系列答案
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（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

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土地使用面積（單位：畝）

1

2

3

4

5

管理時間（單位：月）

8

10

13

25

24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

（1）求出相關系數(shù)的大小，并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關？

（2）是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù)：

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