已知函數(shù)f(x)=cos
2x+sinxcosx,x∈R.
(1)求f(
)的值;
(2)若sinα=
,且α∈(
,π),求f(
+
).
考點(diǎn):三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題:三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)直接代入x=
于表達(dá)式,化簡(jiǎn)求解即可得到表達(dá)式的值;
(2)通過sinα=
,且α∈(
,π),求出cosα,l利用兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,然后求f(
+
)的值即可.
解答:
解:(1)函數(shù)f(x)=cos
2x+sinxcosx,x∈R,
f(
)=cos
2+sin
cos
=
()2+×=
…(2分)
(2)f(x)=cos
2x+sinxcosx=
+=
+(sin2x+cos2x)=
+sin(2x+)…(6分)
f(
+
)=
+sin(α++)=
+sin(α+)=
+(sinα+cosα)…(10分)
因?yàn)閟inα=
,且α∈(
,π),所以cosα=
-…(11分)
所以f(
+
)=
+(×-×)=
…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,二倍角公式的應(yīng)用,兩角和與差的三角函數(shù),考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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+
的值是
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