Question

13．已知O、A、B是平面上的三個點，直線AB上有一個點C，滿足$2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow 0$，則$\overrightarrow{OC}$=（　�。�

• A． $-\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$
• B． $\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}-\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$
• C． $-\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$
• D． $2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的基本定理，把一個向量用平面上的兩個不共線的向量來表示，這兩個不共線的向量作為一組基底參與向量的運算，注意題目給的等式的應用

解答 解：$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OB}$+2（$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$），
∴$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$，
故選：D

點評 本題是向量之間的運算，運算過程簡單，但應用廣泛，向量具有代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化．