【題目】已知數(shù)列，，數(shù)列滿足，n．

（1）若，，求數(shù)列的前2n項和；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對任意n，恒成立．

①當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時，求證：數(shù)列，的公差相等；

②數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請說明理由．

【答案】（1）（2）①見解析②數(shù)列不能為等比數(shù)列，見解析

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列通項公式的特點，奇數(shù)項為等差數(shù)列，偶數(shù)項為等比數(shù)列，選用分組求和的方法進(jìn)行求解；

（2）①設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為，當(dāng)n為奇數(shù)時，得出；當(dāng)n為偶數(shù)時，得出，從而可證數(shù)列，的公差相等；

②利用反證法，先假設(shè)可以為等比數(shù)列，結(jié)合題意得出矛盾，進(jìn)而得出數(shù)列不能為等比數(shù)列．

（1）因為，，所以，且，

由題意可知，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，

數(shù)列是首項和公比均為4的等比數(shù)列，

所以；

（2）①證明：設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為，

當(dāng)n為奇數(shù)時，，

若，則當(dāng)時，，

即，與題意不符，所以，

當(dāng)n為偶數(shù)時，，，

若，則當(dāng)時，，

即，與題意不符，所以，

綜上，，原命題得證；

②假設(shè)可以為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，

因為，所以，所以，，

因為當(dāng)時，

，

所以當(dāng)n為偶數(shù)，且時，，

即當(dāng)n為偶數(shù)，且時，不成立，與題意矛盾，

所以數(shù)列不能為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當(dāng)a>0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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【題目】已知函數(shù)，滿足.設(shè)為上任一點,過作的切線,其斜率滿足

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若數(shù)列滿足.設(shè)為正常數(shù).

①求；

②若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)是否存在最大值?若存在,請求出這個值；若不存在,請說明理由.

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【題目】已知橢圓C：（）經(jīng)過點，離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點（）在橢圓C上，求證；直線與直線關(guān)于直線l：對稱.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosA﹣asinB＝0．

（1）求A；

（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面積．

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【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價格y（單位：萬元／輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

如圖是z關(guān)于x的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z和x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)r加以說明（注：若相關(guān)系數(shù)︱r︱0.75，則認(rèn)為兩個變量相關(guān)程度較強(qiáng)）；

（2）求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測某輛A型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價約為多少？（小數(shù)點后面保留兩位有效數(shù)字）；

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號的二手車時車輛的使用年限不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點在直線上.

（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，，，，圓臺的側(cè)面積為.若點C，D分別為圓，上的動點且點C，D在平面的同側(cè).

（1）求證：；

（2）若，則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時，求多面體的體積.

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