11．若$\int_1^e{\frac{2}{x}dx=a}$，則${（{x-\frac{a}{x}}）^6}$展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160．

分析 根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)的值．

解答 解：若$\int_1^e{\frac{2}{x}dx=a}$，
則2lnx${|}_{1}^{e}$=2（lne-ln1）=2，即a=2，
∴${（x-\frac{2}{x}）}^{6}$展開式的通項(xiàng)公式為：
Tr+1=${C}_{6}^{r}$•x6-r•${（-\frac{2}{x}）}^{r}$=（-2）r•${C}_{6}^{r}$•x6-2r，
令6-2r=0，解得r=3；
∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為：
T4=（-2）3•${C}_{6}^{3}$=-160．
故答案為：-160．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式與定積分的計算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足${S_n}=2{a_n}-2（{n∈{N^*}}）$，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且滿足b2=a1，b8=a3．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）令${c_n}=1-{（{-1}）^{n+1}}{a_n}$，關(guān)于k的不等式${c_k}≥4097（{1≤k≤100，k∈{N^*}}）$的解集為M，求所有ak+bk（k∈M）的和S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{cosx}{x}$的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．圓：x2+y2+2ax+a2-9=0和圓：x2+y2-4by-1+4b2=0有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}$的最小值為（　�。�
A．1B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．“m=1”是“函數(shù)f（x）=log2（1+mx）-log2（1-mx）為奇函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且$\frac{tanA}{tanB}=\frac{2c-b}$．
（1）將函數(shù)$f（x）=sin（{2x+φ}）（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的圖象向右平移角A個單位可得到函數(shù)g（x）=-cos2x的圖象，求φ的值；
（2）若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對稱，則φ的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{5π}{12}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．某三棱錐的三視圖是三個邊長相等的正方形及對角線，若該三棱錐的體積是$\frac{1}{3}$，則它的表面積是2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．中國將于今年9月3日至5日在福建省廈門市主辦金磚國家領(lǐng)導(dǎo)人第九次會晤．某志愿者隊(duì)伍共有5人負(fù)責(zé)接待，其中3人擔(dān)任英語翻譯，另2人擔(dān)任俄語翻譯．現(xiàn)從中隨機(jī)選取2人，恰有1個英語翻譯，1個俄語翻譯的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{2}{3}$

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同步練習(xí)冊答案