Question

2．已知集合A={$\overrightarrow a$|$\overrightarrow a$=λ₁（$\overrightarrow{x}$+$\overrightarrow{y}$），λ₁∈R}，B={$\overrightarrow b$|$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{x}$+λ₂$\overrightarrow{y}$，λ₂∈R}，其中$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$是一組不共線的向量，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 大于1但有限
• D． 無(wú)窮多

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$是一組不共線的向量，結(jié)合向量相等的條件可知，當(dāng)λ₁=λ₂=1時(shí)，由此可得A∩B中元素的個(gè)數(shù)．

解答 解：由A={$\overrightarrow a$|$\overrightarrow a$=λ₁（$\overrightarrow{x}$+$\overrightarrow{y}$），λ₁∈R}，B={$\overrightarrow b$|$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{x}$+λ₂$\overrightarrow{y}$，λ₂∈R}，則當(dāng)λ₁=λ₂=1時(shí)，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，
∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交集及其運(yùn)算，考查向量相等的條件，是基礎(chǔ)題．