Question

15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是腰長為3的全等的等腰三角形，若該幾何體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），則第五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （1，1，1）
• B． $（1，1，2\sqrt{2}）$
• C． $（1，1，2\sqrt{3}）$
• D． $（2，2，\sqrt{3}）$

Answer 1

分析 建立空間直角坐標(biāo)系，作出幾何體的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)和棱錐的結(jié)構(gòu)特征計(jì)算即可．

解答 解：由三視圖可知該幾何體是正四棱錐S-OABC，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)S（x，y，z），
由題意知，底面是邊長為2的正方形，故x=1，y=1，
又正四棱錐的高為$\sqrt{{3^2}-{1^2}}=2\sqrt{2}$，故$z=2\sqrt{2}$，
∴第五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為S$（1，1，2\sqrt{2}）$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征與三視圖，屬于基礎(chǔ)題．