20．拋物線C：y2=4x的焦點是F，準線是l，點A在l上，點B在C上，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BF}$，則|$\overrightarrow{BF}$|=$\frac{4}{3}$．

分析 求出直線AF的方程，拋物線方程聯(lián)立，解得xB=$\frac{1}{3}$，利用拋物線的定義，即可得出結論．

解答 解：作BM⊥l于M，拋物線定義結合已知，得|BM|=$\frac{1}{2}$|AB|，
∴∠BAM=30°，
∴直線AF的方程為：y=$\sqrt{3}$（x-1），
與拋物線方程聯(lián)立，解得xB=$\frac{1}{3}$，
∴|BF|=|BM|=$\frac{p}{2}+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查拋物線的定義的運用，考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．記Sk=1k+2k+3k+…+nk（n∈N*），當k=1，2，3，…時，觀察下列等式：
S1=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n，
S2=$\frac{1}{3}$n3+$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{6}$n，
S3=$\frac{1}{4}$n4+$\frac{1}{2}$n3+$\frac{1}{4}$n2，
S4=$\frac{1}{5}$n5+$\frac{1}{2}$n4+An3-$\frac{1}{30}$n，
S5=$\frac{1}{6}$n6+$\frac{1}{2}$n5+$\frac{5}{12}$n4+Bn2…
可以推測，A+B=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知△ABC中，∠BAC，∠ABC，∠BCA所對的邊分別為a，b，c，AD⊥BC且AD交BC于點D，AD=a，若$\frac{si{n}^{2}∠ABC+si{n}^{2}∠BCA+si{n}^{2}∠BAC}{sin∠ABC•sin∠BCA}$≤m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為[2$\sqrt{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5-2b2=a3，數(shù)列{${\frac{a_n}{b_n}}\right.$}的前n項和Tn，若Tn＜M對一切正整數(shù)n都成立，則M的最小值為10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．一個半徑為1的扇形OAB，其弦AB的長為d，面積為t，則函數(shù)d=f （t ） 的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），對定義域內(nèi)的任意x1、x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），則f（1）的值為（　　）
A．1B．2C．0D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}+9}$的值域為（　�。�
A．RB．[3，+∞）C．[0，+∞）D．[9，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在平行四邊形ABCD的邊AB和AD上分別取點E和F，使${A}{E}=\frac{1}{3}{A}{B}$，${A}F=\frac{1}{4}{A}D$，連接EF交對角線AC于G，則$\frac{{{A}G}}{{{A}C}}$的值是$\frac{1}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）設SA=4，AB=2，求點A到平面SBD的距離；
（3）若AB=2，求當SA的值為多少時，二面角B-SC-D的大小為120°．并說明理由．

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