【題目】如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，點(diǎn)E是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于點(diǎn)G．

（1）求證：EF=EG；
（2）求線(xiàn)段MG的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，

∴∠FGE=∠BAF，

∵EF⊥OF，

∴∠EFG=∠FGE，

∴EF=EG


（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，

∴ED= OM=4，EF2=EDEC=48，EF=EG=4 ，

連接AD，則∠BAD=∠BFD，

∴MG=EM﹣EG═8﹣4 ．


【解析】（1）由EF為圓的切線(xiàn)得∠EFG=∠BAF，由垂直關(guān)系可知點(diǎn)A、M、G、F四點(diǎn)共圓，從而得∠FGE=∠BAF，所以∠EFG=∠FGE（2）由已知及切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得，EF=EG=4 ，從而MG=EM﹣EG=8﹣4 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱是AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)EF的平面分別與棱BB′，DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四種說(shuō)法：

（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；

（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最小；

（3）四邊形MENF周長(zhǎng)L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；

（4）四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，以上說(shuō)法中正確的為（�。�

A. （2）（3） B. （1）（3）（4） C. （1）（2）（4） D. （1）（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABD=30°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，BC=2BE，CD=λCF．若 =﹣9，則λ的值為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)（x∈Ｒ）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；③函數(shù)f（x）在Ｒ上是增函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x)＞2x＋5.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，沿，，將正方形折起，使，，重合于點(diǎn)，在構(gòu)成的三棱錐中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 平面

B. 三棱錐的體積為

C. 直線(xiàn)與平面所成角的正切值為

D. 異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，如圖所示．

(1)求函數(shù)f1(x)的表達(dá)式；

(2)將函數(shù)y＝f1(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y＝f2(x)的圖象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此時(shí)自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓,直線(xiàn)

（1）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；

（2）求直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值；

（3）已知點(diǎn)，在直線(xiàn)MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿(mǎn)足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是，且用料最省，則圓柱的底面半徑為__________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案