Question

7．已知f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$），g（x）=cos²（x-$\frac{π}{4}$）-$\frac{1}{2}$，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x），g（x）的最小正周期都為2π
• B． 函數(shù)f（x），g（x）都是偶函數(shù)
• C． 將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位可以得到g（x）的圖象
• D． 將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位可以得到g（x）的圖象

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)兩個(gè)函數(shù)，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)周期公式可求周期，奇偶性，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．

解答 解：∵f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{2}$cos2x，函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，為偶函數(shù)，
g（x）=cos²（x-$\frac{π}{4}$）-$\frac{1}{2}$=$\frac{1+cos（2x-\frac{π}{2}）}{2}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x=$\frac{1}{2}$cos[2（x-$\frac{π}{4}$）]，函數(shù)g（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，為奇函數(shù)，
∴對(duì)于A，函數(shù)f（x），g（x）的最小正周期都為π，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位可以得到y(tǒng)=$\frac{1}{2}$cos[2（x+$\frac{π}{4}$）]的圖象，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位可以得到g（x）=$\frac{1}{2}$cos[2（x-$\frac{π}{4}$）]的圖象，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．