已知函數(shù)f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，若P=f(
34
)，Q=f（-a2+a-1）（a∈R），則P與Q的大小關(guān)系是
 
．
分析：先利用f（x）是偶函數(shù)得到f（-
3
4
）=f（
3
4
），再比較-a2+a-1和-
3
4
的大小即可判斷P與Q的大小關(guān)系．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函數(shù)
∴m=0，f（x）=-x2+3在（-∞，0]上是增函數(shù)，
∵-a2+a-1=-（a-
1
2
）2-
3
4
≤-
3
4
，
∴f（-a2+a-1）≤f（-
3
4
）
∵f（x）=-x2+3是偶函數(shù)，
∴f（-
3
4
）=f（
3
4
）．
∵P=f(
3
4
)，Q=f（-a2+a-1）（a∈R），
∴p≥Q．
故答案為：P≥Q．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．在利用單調(diào)性解題時遵循原則是：增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大，減函數(shù)自變量越小函數(shù)值越�。�
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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