利用定義判斷函數(shù)f（x）=x+
x2+1
在區(qū)間（-∞，+∞）上的單調(diào)性．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：可設x1＜x2，已知函數(shù)的解析式，利用定義法進行求解；
解答： 解：∵f（x）=x+
x2+1
在區(qū)間（-∞，+∞）上，可以設x1＜x2
可得f（x1）-f（x2）=x1+
x12+1
 -（x2+
x22+1
）=（x1-x2）+（
x12+1
 -
x22+1
）=（x1-x2）-
(x2-x1)(x2+x1)
x22+1
+
x12+1
=（x1-x2）（1+
x2+x1
x22+1
+
x12+1
），
∵1+
x2+x1
x22+1
+
x12+1
＞1+
x2+x1
x12
+
x22
＞1+1=2，
又∵x1＜x2，x1-x2＜0，
∴（x1-x2）（1+
x2+x1
x22+1
+
x12+1
）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上為增函數(shù)，
同故函數(shù)f（x）=x+
x2+1
在區(qū)間（-∞，+∞）上為增函數(shù)
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，是一道基礎題，考查的知識點比較單一；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
2
-y2=-1的離心率為（　�。�
A、
3
3
B、
6
2
C、
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2•3n-2+a，等差數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2n2-n+b-1，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列說法正確的是（　�。�
A、m?α，n∥m⇒n∥α
B、m?α，n⊥m⇒n⊥α
C、m?α，n?β，m∥n⇒α∥β
D、n?β，n⊥α⇒α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），點P（x，y）在△ABC三邊圍成的
區(qū)域（含邊界）上，若
PA
+
PB
+
PC
=
0
，求|
OP
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：x＞1或x＜-3，條件q：x＞a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≥1B、a≤1
C、a≥-3D、a≤-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設ai，j（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a4，2=8，則a51，25為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

讀右側(cè)程序框圖，該程序運行后輸出的A值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當x∈[1，3）時，f（x）=1-|x-2|；②f（3x）=3f（x）．設關于x的函數(shù)F（x）=f（x）-a的零點從小到大依次為x1，x2，…，xn，…（n∈N*）．若a∈（1，3），則x1+x2+…+x2n-1+x2n=
 
．（用n表示）

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