Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2•3^n-2+a，等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=2n²-n+b-1，則a+b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由給出的等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，結(jié)合n=1時(shí)適合n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式求得a，b的值，則答案可求．

解答： 解：由S_n=2•3^n-2+a，得
a1=

2

3

+a，
an=Sn-Sn-1=4•3n-3（n≥2），
∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∴

2

3

+a=

4

9

，a=-

2

9

；
由T_n=2n²-n+b-1，得
b₁=b，
b_n=T_n-T_n-1=4n-3（n≥2），
∵數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，
∴b=1．
∴a+b=-

2

9

+1=

7

9

．
故答案為：

7

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由數(shù)列的和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差關(guān)系和等比關(guān)系的確定，是中檔題．