11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，P為橢圓第一象限上的點(diǎn)，直線OP交橢圓于另一點(diǎn)Q，橢圓的左焦點(diǎn)為F，若直線PF平分線段AQ，則橢圓的離心率為$\frac{1}{3}$．

分析 畫出圖形，連接OM，AP，通過△OMF∽△APQ，轉(zhuǎn)化求解離心率即可．

解答 解：如圖所示，連接OM，AP，因?yàn)镻F平分AQ，即M為AQ的中點(diǎn)，所以O(shè)M為△APQ的中位線，所以△OMF∽△APQ，所以$\frac{OF}{AF}=\frac{OM}{PA}=\frac{1}{2}$，即$\frac{c}{a-c}=\frac{1}{2}$，所以e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊，作兩個(gè)角α，β，它們終邊分別經(jīng)過點(diǎn)P，Q，其中$P（\frac{1}{2}，{cos^2}θ）$，Q（sin2θ，-1），θ∈R，且$sinα=\frac{4}{5}$．
（1）求cos2θ的值；
（2）求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知x+y=3-cos4θ，x-y=4sin2θ，則$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=2．

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19．cos23°cos37°-sin23°sin37°的值為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求sinB的值；
（2）若$b=\sqrt{7}$，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點(diǎn)．
（ I）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（ II）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，線段BC的中點(diǎn)為M，求M到平面APB的距離d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知$sinα+cosα=-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，且α∈（0，π）則tanα=-$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．在△ABC中，sinA=$\frac{4}{5}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=6，則△ABC的面積為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：
X-101
Pabc
其中a，b，c，成等差數(shù)列，若E（X）=$\frac{1}{3}$，則D（X）的值是（　�。�
A．$\frac{5}{9}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{7}{9}$

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