設(shè)f（x）=數(shù)學(xué)公式（a，b為非零常數(shù)）滿足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函數(shù)y=f（x）的解析式和f[f（-3）]的值．

解：∵f（2）=1，
∴=1，即2a+b=2．①
又∵f（x）=x有唯一解，
即=x有唯一解，
∴x•=0有唯一解．
而x1=0，x2=，
∴=0．②
由①②知a=，b=1．
∴f（x）==．
∴f[f（-3）]=f=f（6）==．
分析：利用已知條件列出關(guān)于字母a，b的方程組，通過求解方程組確定出函數(shù)的解析式．注意待定系數(shù)法的運用，先計算出f（-3），再求出f[f（-3）]的值．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解，考查方程思想．考查二次方程有等根的條件．注意待定系數(shù)法的運用，考查運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、設(shè)f（x）在（a，b）內(nèi)有定義，x0∈（a，b），當x＜x0時，f′（x）＞0；當x＞x0時，f′（x）＜0．則x0是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2：（1）設(shè)不等式2（log
1
2
x）2+9log
1
2
x+9≤0時，求f(x)=log2(
x
2
)•(log2
x
8
)的最大值和最小值．
（2）設(shè)f（x）=|lgx|，a、b是滿足f(a)=f(b)=2f(
a+b
2
)的實數(shù)，其中0＜a＜b
①求證：a＜1＜b；②求證：2＜4b-b2＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、設(shè)f（x）=|lgx|，a，b為滿足f（a）=f（b）的實數(shù)，其中0＜a＜b．
求證：a＜1＜b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=|lgx|，a，b為實數(shù)，且0＜a＜b．
（1）求方程f（x）=1的解；
（2）若a，b滿足f（a）=f（b）=2f（
a+b2
），試寫出a與b的等量關(guān)系（至少寫出兩個）；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，證明在這一關(guān)系中存在b滿足3＜b＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果在（a，b）（a＜b）上的函數(shù)f（x），對于?x1，x2∈（a，b）都有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f(x1)+f(x2)]（x1≠x2），則稱f（x）在（a．b）上是凹函數(shù)，設(shè)f（x）在（a，b）上可導(dǎo)，其函數(shù)f′（x）在（a，b）上也可導(dǎo)，并記[f′（x）]′=f″（x）
（1）如果f（x）在（a，b）上f″（x）＞0，證明：f（x）在（a，b）上是凹函數(shù)
（2）若f（x）=（x2-2ax-a+a2）ex-lnx，用（1）的結(jié)論證明：當a＜-2時f（x）在（0，+∞）上是凹函數(shù)．

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